Mémento —
Structures algébriques et nombres complexes

Vocabulaire

Une algèbre est un espace vectoriel muni d’un
produit bilinéaire. Une sous-algèbre est un sous-espace
stable par produit et contenant l’élément neutre lorsque l’on travaille
avec des algèbres unitaires.

Résultats à connaître

• Pour montrer qu’un ensemble de matrices est une sous-algèbre :
  vérifier la stabilité par combinaison linéaire et par produit.
• Une structure complexe sur un espace vectoriel réel
  $E$
  peut être définie par un endomorphisme
  $J$
  tel que
  $J^2=-mathrm{Id}_E$.
• Un espace vectoriel réel de dimension finie admet une structure
  complexe si et seulement si sa dimension est paire.