Exercice 11 —
Différence seconde sur les polynômes

Niveau : CPGE
Notions : polynômes, différences finies, isomorphisme,
degré
Source : Colle 1, pages 15, 16

Énoncé

Pour (nN), posons (E_n=C_n[X]) et [
E’{n+2}={PE{n+2} ; P(0)=P’(0)=0}. ] On définit [ f:E’_{n+2}E_n,
f(P)=P(X+1)+P(X-1)-2P(X). ] Montrer que (f) est un isomorphisme
d’espaces vectoriels.