Mémento — Familles,
sous-espaces et quotients

Vocabulaire

Une famille est libre si toute relation linéaire
finie entre ses éléments est triviale. Deux sous-espaces
$F$
et
$G$
sont supplémentaires si
$E=Foplus G$.

Résultats à connaître

• Pour prouver qu’une famille de fonctions est libre, partir d’une
  combinaison linéaire finie nulle et isoler chaque coefficient.
• Si
  $dim(E/F)=m<infty$,
  alors
  $F$
  possède un supplémentaire de dimension
  $m$.
• La projection canonique
  $Eto E/F$
  permet de relever une base du quotient en un supplémentaire de
  $F$.