Exercice 9 —
Formule de quadrature exacte sur (R_n[X])

Niveau : CPGE
Notions : interpolation, formes linéaires, quadrature,
polynômes
Source : Colle 1, pages 12, 13

Énoncé

Soient (nN^*), (E=R_n[X]), et (x_0,,x_n) des réels deux à deux
distincts. Soit (fC^0([0,1],R)).

Montrer qu’il existe une unique famille ((a_i)_{0in}) de réels telle
que, pour tout (PE), [ 0^1 f(t)P(t),dt ={i=0}^n a_i P(x_i).
]