Mémento —
Projecteurs et matrices idempotentes

Vocabulaire

Un projecteur est un endomorphisme
$p$
tel que
$p^2=p$.
Une matrice idempotente vérifie
$M^2=M$.

Résultats à connaître

• Pour un projecteur
  $p$,
  $E=operatorname{Im}poplusker p$.
• Les seules valeurs propres possibles d’un projecteur sont
  $0$
  et
  $1$.
• Un projecteur de dimension finie est diagonalisable.
• Pour deux projecteurs
  $p,q$,
  la condition
  $pq=qp=0$
  traduit des inclusions croisées entre images et noyaux.