Algèbre linéaire — Khôlles CPGE
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Structures algébriques et nombres complexes
Ressources Structures algébriques et nombres complexes
Dualité et interpolation
Ressources Dualité et interpolation
Familles, sous-espaces et quotients
Ressources Familles, sous-espaces et quotients
Projecteurs et matrices idempotentes
Ressources Projecteurs et matrices idempotentes
Mémento
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Somme de deux projecteurs
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Deux projecteurs vérifiant pq = αqp
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Matrices idempotentes : résoudre M² = M
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Correction — Somme de deux projecteurs
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Correction — Deux projecteurs vérifiant pq = αqp
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Correction — Matrices idempotentes : résoudre M² = M
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Endomorphismes, rang, image et noyau
Ressources Endomorphismes, rang, image et noyau
Mémento
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Centre du groupe linéaire
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Rangs maximaux sous la contrainte u ∘ v = 0
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Endomorphismes tels que Im f = ker f
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Correction — Centre du groupe linéaire
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Correction — Rangs maximaux sous la contrainte u ∘ v = 0
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Correction — Endomorphismes tels que Im f = ker f
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Polynômes et opérateurs
Ressources Polynômes et opérateurs
Matrices et puissances
Ressources Matrices et puissances
Exercice 5 — Somme de deux
projecteurs
Niveau : CPGE
Notions : projecteurs, image, noyau, somme
directe
Source : Colle 1, pages 7, 8
Énoncé
Soient (p) et (q) deux projecteurs d’un espace vectoriel (E).
- Donner une condition nécessaire et suffisante, formulée avec les
images et noyaux de (p) et (q), pour que (p+q) soit un projecteur. - Lorsque (p+q) est un projecteur, déterminer ((p+q)) et ((p+q)).
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