Algèbre linéaire — Khôlles CPGE
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Structures algébriques et nombres complexes
Ressources Structures algébriques et nombres complexes
Dualité et interpolation
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Familles, sous-espaces et quotients
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Projecteurs et matrices idempotentes
Ressources Projecteurs et matrices idempotentes
Mémento
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Somme de deux projecteurs
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Deux projecteurs vérifiant pq = αqp
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Matrices idempotentes : résoudre M² = M
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Correction — Somme de deux projecteurs
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Correction — Deux projecteurs vérifiant pq = αqp
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Correction — Matrices idempotentes : résoudre M² = M
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Endomorphismes, rang, image et noyau
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Mémento
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Centre du groupe linéaire
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Rangs maximaux sous la contrainte u ∘ v = 0
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Endomorphismes tels que Im f = ker f
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Correction — Centre du groupe linéaire
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Correction — Rangs maximaux sous la contrainte u ∘ v = 0
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Correction — Endomorphismes tels que Im f = ker f
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Polynômes et opérateurs
Ressources Polynômes et opérateurs
Matrices et puissances
Ressources Matrices et puissances
Exercice 14 —
Endomorphismes tels que (f=f)
Niveau : CPGE
Notions : image, noyau, rang, nilpotence, matrice par
blocs
Source : Colle 1, pages 19, 20, 21
Énoncé
Soit (E) un espace vectoriel réel de dimension finie (n).
- Caractériser les endomorphismes (fL(E)) tels que [ f=f. ]
- Déterminer une représentation matricielle simple d’un tel
endomorphisme dans une base adaptée.
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