Mémento — Dualité et
interpolation

Vocabulaire

Le dual
$E^*$
est l’espace des formes linéaires sur
$E$.
La base duale
$(e_i^*)$
d’une base
$(e_i)$
est caractérisée par
$e_i^*(e_j)=delta_{ij}$.

Résultats à connaître

• Dans un espace de dimension
  $n$,
  une famille libre de
  $n$
  formes linéaires est une base du dual.
• Les polynômes de Lagrange associés à des points distincts
  $x_0,dots,x_n$
  vérifient
  $L_j(x_i)=delta_{ij}$.
• Toute forme linéaire sur
  $mathbb R_n[X]$
  se décompose de manière unique dans une base du dual.