Exercice 3
— Les fonctions (x|x-a|) forment-elles une base ?

Niveau : CPGE
Notions : famille libre, fonctions, valeur absolue,
dimension infinie
Source : Colle 1, pages 4, 5

Énoncé

Pour (aR), on pose (f_a:RR), [ f_a(x)=|x-a|. ] Montrer que la famille
((f_a)_{aR}) est libre dans l’espace vectoriel (R^{R}). Peut-elle en
être une base ?