Mémento —
Endomorphismes, rang, image et noyau

Vocabulaire

Le rang de
$f$
est
$dim(operatorname{Im}f)$.
Le noyau est l’ensemble des vecteurs envoyés sur
$0$.

Théorèmes

• Théorème du rang :
  $dim E=dim(ker f)+operatorname{rg}(f)$
  en dimension finie.
• $fcirc g=0$
  implique
  $operatorname{Im}gsubsetker f$.
• $f^2=0$
  implique
  $operatorname{Im}fsubsetker f$.
• Si
  $operatorname{Im}f=ker f$
  en dimension finie, alors la dimension de
  $E$
  est paire et le rang vaut la moitié de cette dimension.